Das Museum ist in einer ehemals zu Wohnzwecken erbauten Villa im Belgrader Stadtteil Vračar untergebracht. Das Gebäude wurde von dem serbischen Architekten Dragiša Brašovan entworfen und 1929 gebaut. Bevor es 1952 zum Standort des Nikola-Tesla-Museums bestimmt wurde, diente es verschiedenen Zwecken. Die Entscheidung zur Einrichtung des Museums wurde von der Regierung der FVR Jugoslawien getroffen, nachdem 1951 der Nachlass Nikola Teslas, von einem US-amerikanischen Gericht seinem Neffen Sava Kosanović zugesprochen und nach Belgrad überführt worden war. Das Museum wurde schließlich am 5. Dezember 1952 eröffnet.

Am 5. April 2008 wurde auf einem kleinen Park an der Straßenecke gegenüber dem Museum ein Modell des von ihm entwickelten Tesla-Springbrunnens eingeweiht.